고등 수학 문제를 풀 때 다음과 같은 요구 사항이 자주 발생합니다. 행렬의 행렬식을 계산하다. 행렬의 행렬식은 선형 대수학, 분석 기하학, 수학적 분석 및 기타 고등 수학 분야에 나타납니다. 따라서 행렬식을 해결하는 기술 없이는 불가능합니다. 또한 자체 테스트를 위해 행렬식 계산기를 무료로 다운로드할 수 있습니다. 행렬식을 푸는 방법을 직접 알려주지는 않지만, 정답을 미리 아는 것이 항상 유익하기 때문에 매우 편리합니다!
나는 행렬식에 대한 엄격한 수학적 정의를 제공하지 않을 것이며 일반적으로 수학적 용어를 최소화하려고 노력할 것입니다. 이것이 대부분의 독자에게 더 쉬운 것은 아닙니다. 이 글의 목적은 2차, 3차, 4차 행렬식을 푸는 방법을 가르치는 것입니다. 모든 자료는 간단하고 접근 가능한 형태로 제공되며, 자료를 주의 깊게 연구한 후에는 고등 수학의 전체(빈) 찻주전자라도 행렬식을 정확하게 풀 수 있습니다.
실제로 다음과 같은 2차 행렬식과 다음과 같은 3차 행렬식을 가장 자주 찾을 수 있습니다. 
.
4차 행렬식 
그것은 또한 골동품이 아니므로 수업이 끝날 때 다루겠습니다.
모두가 다음 사항을 이해하기를 바랍니다.행렬식 내부의 숫자는 그 자체로 존재하므로 빼기가 가능합니다! 숫자는 바꿀 수 없습니다!
(특히, 부호를 변경하여 행렬식의 행 또는 열을 쌍으로 재배열하는 것이 가능하지만 종종 이것이 필요하지 않습니다. 다음 단원인 행렬식의 속성 및 순서 낮추기 참조)
따라서 어떤 행렬식이 주어지면 우리는 그 안에 아무것도 건드리지 않습니다!
명칭: 행렬이 주어지면 
, 그 행렬식이 표시됩니다. 또한 매우 자주 행렬식은 라틴 문자 또는 그리스어로 표시됩니다.
1)행렬식을 푸는 것(찾기, 드러내기)은 무엇을 의미합니까?행렬식을 계산한다는 것은 숫자를 찾는 것을 의미합니다. 위 예의 물음표는 완전히 일반적인 숫자입니다.
2) 이제 알아내는 것이 남아 있습니다 이 번호를 찾는 방법은 무엇입니까?이렇게 하려면 지금 설명할 특정 규칙, 공식 및 알고리즘을 적용해야 합니다.
행렬식 "two" by "two"부터 시작해 보겠습니다.:
적어도 대학에서 고등 수학을 공부하는 동안에는 이것을 기억해야 합니다.
바로 예를 살펴보겠습니다.
준비가 된. 가장 중요한 것은 표지판을 혼동하지 않는 것입니다.
3x3 행렬의 행렬식 8가지 방법으로 열 수 있으며 그 중 2가지 방법은 단순하고 6가지 방법은 일반 방법입니다.
두 가지 간단한 방법부터 시작해 보겠습니다.
2x2 행렬식과 마찬가지로 3x3 행렬식은 다음 공식을 사용하여 확장할 수 있습니다.
공식이 길고 부주의로 인해 실수하기 쉽습니다. 성가신 실수를 피하는 방법은 무엇입니까? 이를 위해 실제로 첫 번째 방법과 일치하는 행렬식을 계산하는 두 번째 방법이 발명되었습니다. 이를 Sarrus 방법 또는 "평행 스트립" 방법이라고 합니다.
결론은 첫 번째와 두 번째 열이 행렬식의 오른쪽에 할당되고 선이 연필로 조심스럽게 그려진다는 것입니다.
"빨간색" 대각선에 위치한 승수는 "더하기" 기호와 함께 수식에 포함됩니다.
"파란색" 대각선에 있는 승수는 빼기 기호와 함께 수식에 포함됩니다.
예:
두 솔루션을 비교해보세요. 이것이 동일한 것임을 쉽게 알 수 있습니다. 두 번째 경우에는 수식 요소가 약간 재배치되었으며 가장 중요한 것은 실수할 가능성이 훨씬 적다는 것입니다.
이제 행렬식을 계산하는 6가지 일반적인 방법을 살펴보겠습니다.
왜 정상인가요? 대부분의 경우 한정자는 이런 방식으로 공개되어야 하기 때문입니다.
알다시피, 3x3 행렬식에는 3개의 열과 3개의 행이 있습니다.
행렬식을 열어서 풀 수 있습니다. 임의의 행 또는 임의의 열로.
따라서 6가지 방법이 있으며 모든 경우에 다음을 사용합니다. 같은 종류연산.
행렬의 행렬식은 해당 대수적 보수에 의한 행(열) 요소의 곱의 합과 같습니다. 무서운? 모든 것이 훨씬 더 간단해졌습니다. 우리는 수학과는 거리가 먼 사람이라도 접근할 수 있는 비과학적이지만 이해 가능한 접근 방식을 사용할 것입니다.
다음 예에서는 행렬식을 확장하겠습니다. 첫 번째 줄에.
이를 위해서는 부호 행렬이 필요합니다. 간판이 바둑판 무늬로 배열되어 있다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
주목! 부호 행렬은 내 자신의 발명품입니다. 이 개념은 과학적이지 않으며 과제의 최종 설계에 사용될 필요가 없으며 단지 행렬식을 계산하는 알고리즘을 이해하는 데 도움이 됩니다.
먼저 완전한 해결책을 제시하겠습니다. 실험적 행렬식을 다시 취하고 계산을 수행합니다.
그리고 주요 질문: "3x3" 행렬식에서 이것을 얻는 방법은 다음과 같습니다. 
?
따라서 "3x3" 행렬식은 세 개의 작은 행렬식을 해결하는 것으로 귀결됩니다. 또는 이를 다음과 같이 부르기도 합니다. 미노로프. 특히 기억에 남는 용어이기 때문에 이 용어를 기억하는 것이 좋습니다. 사소한 – 작은 것입니다.
일단 행렬식의 분해 방법이 선택되면 첫 번째 줄에, 모든 것이 그녀를 중심으로 돌아가는 것이 분명합니다.
요소는 일반적으로 왼쪽에서 오른쪽으로(또는 열을 선택한 경우 위에서 아래로) 표시됩니다.
가자, 먼저 줄의 첫 번째 요소, 즉 다음 요소를 처리합니다.
1) 부호 매트릭스에서 해당 부호를 작성합니다. 
2) 그런 다음 요소 자체를 작성합니다. 
3) 첫 번째 요소가 나타나는 행과 열을 정신적으로 지웁니다. 
나머지 4개의 숫자는 "2x2" 행렬식을 형성합니다. 미성년자특정 요소(단위)의
줄의 두 번째 요소로 넘어가겠습니다.
4) 부호 매트릭스에서 해당 부호를 작성합니다.
5) 그런 다음 두 번째 요소를 작성합니다. 
6) 두 번째 요소가 나타나는 행과 열을 정신적으로 지웁니다. 
음, 첫 번째 줄의 세 번째 요소입니다. 독창성 없음:
7) 기호 매트릭스에서 해당 기호를 작성합니다. 
8) 세 번째 요소를 적어보세요. 
9) 세 번째 요소가 포함된 행과 열을 정신적으로 지웁니다. 
나머지 4개의 숫자를 작은 행렬식에 씁니다.
나머지 동작은 2x2 행렬식을 계산하는 방법을 이미 알고 있으므로 아무런 어려움도 없습니다. 표지판을 혼동하지 마세요!
마찬가지로 행렬식은 모든 행이나 열로 확장될 수 있습니다.당연히 여섯 가지 경우 모두 대답은 동일합니다.
4x4 행렬식은 동일한 알고리즘을 사용하여 계산할 수 있습니다.
이 경우 부호 행렬은 다음과 같이 증가합니다.
다음 예에서는 행렬식을 확장했습니다. 네 번째 열에 따르면:
어떻게 된 일인지 스스로 알아내도록 노력하세요. 더 많은 정보는 나중에 나올 것입니다. 누구든지 행렬식을 끝까지 풀고 싶다면 정답은 18입니다. 연습을 위해서는 다른 열이나 다른 행을 사용하여 행렬식을 푸는 것이 좋습니다.
연습하고, 발견하고, 계산하는 것은 매우 훌륭하고 유용합니다. 하지만 큰 예선에 얼마나 많은 시간을 할애할 것인가? 더 빠르고 안정적인 방법은 없을까요? 두 번째 단원인 행렬식의 속성에서 행렬식을 계산하는 효과적인 방법에 익숙해지는 것이 좋습니다. 행렬식의 차수를 줄입니다.
조심하세요!
운동.행렬식을 일부 행이나 열의 요소로 분해하여 계산합니다.
해결책.먼저 행렬식의 행에 대해 기본 변환을 수행하여 행이나 열에서 가능한 한 많은 0을 만들어 보겠습니다. 이렇게 하려면 먼저 첫 번째 줄에서 9/3를 빼고 두 번째 줄에서 5/3, 네 번째 줄에서 3/3을 빼면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
결과 행렬식을 첫 번째 열의 요소로 분해해 보겠습니다.
또한 결과적인 3차 행렬식을 예를 들어 첫 번째 열에서 이전에 0을 얻은 행과 열의 요소로 확장합니다. 이렇게 하려면 첫 번째 줄에서 두 번째 두 줄을 빼고 세 번째 줄에서 두 번째 줄을 뺍니다.
답변. 
12. 슬라우 3차
1. 삼각형 법칙
도식적으로 이 규칙은 다음과 같이 묘사될 수 있습니다.
직선으로 연결된 첫 번째 행렬식 요소의 곱은 더하기 기호로 표시됩니다. 마찬가지로 두 번째 행렬식의 경우 해당 곱은 빼기 기호로 표시됩니다.
2. 사루스의 규칙
행렬식의 오른쪽에 처음 두 열을 추가하고 주 대각선과 이에 평행한 대각선에 있는 요소의 곱을 더하기 기호로 취합니다. 마이너스 기호가 있는 두 번째 대각선 요소와 이에 평행한 대각선 요소의 곱:
3. 행이나 열의 행렬식 확장
행렬식은 행렬식의 행 요소와 대수적 보수의 곱의 합과 같습니다. 일반적으로 0이 포함된 행/열이 선택됩니다. 분해가 수행되는 행이나 열은 화살표로 표시됩니다.
운동.첫 번째 행을 따라 확장하여 행렬식을 계산합니다.
해결책.
답변. 
4. 행렬식을 삼각형 형태로 축소
행이나 열에 대한 기본 변환을 사용하면 행렬식은 삼각형 형태로 축소되고 행렬식의 속성에 따라 해당 값은 주대각선 요소의 곱과 같습니다.
예
운동.계산 행렬식 
삼각형 모양으로 만들어줍니다.
해결책.먼저 주대각선 아래 첫 번째 열에 0을 만듭니다. 요소가 1과 같으면 모든 변환을 더 쉽게 수행할 수 있습니다. 이를 위해 행렬식의 첫 번째 열과 두 번째 열을 교환합니다. 그러면 행렬식의 속성에 따라 부호가 다음과 같이 변경됩니다. 반대:
다음으로 주 대각선 아래의 요소 대신 두 번째 열에서 0을 얻습니다. 다시 말하지만, 대각선 요소가 와 같으면 계산이 더 간단해집니다. 이렇게 하려면 두 번째와 세 번째 줄을 바꿉니다(동시에 행렬식의 반대 부호로 변경).
다음으로 주 대각선 아래의 두 번째 열에 0을 만들고 이를 위해 다음과 같이 진행합니다. 세 번째 행에 두 번째 행 3개를 추가하고 네 번째 행에 두 번째 행을 추가하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
다음으로 세 번째 줄에서 행렬식에서 (-10)을 가져와 주 대각선 아래 세 번째 열에 0을 만들고 이를 위해 세 번째 줄을 마지막 줄에 추가합니다.
일반적인 경우 $n$차 행렬식을 계산하는 규칙은 상당히 번거롭습니다. 2차 및 3차 행렬식의 경우 이를 계산하는 합리적인 방법이 있습니다.
2차 행렬식 계산
2차 행렬의 행렬식을 계산하려면 주대각선 요소의 곱에서 보조 대각선 요소의 곱을 빼야 합니다.
$$\왼쪽| \begin(array)(ll)(a_(11)) & (a_(12)) \\ (a_(21)) & (a_(22))\end(array)\right|=a_(11) \ cdot a_(22)-a_(12) \cdot a_(21)$$
예
운동. 2차 행렬식 $\left|를 계산합니다. \begin(array)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(array)\right|$
해결책.$\왼쪽| \begin(array)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(array)\right|=11 \cdot 5-(-2) \cdot 7=55+14 =69$
답변.$\왼쪽| \begin(array)(rr)(11) & (-2) \\ (7) & (5)\end(array)\right|=69$
3차 행렬식 계산 방법
3차 행렬식을 계산하는 데는 다음 규칙이 있습니다.
삼각형 법칙
도식적으로 이 규칙은 다음과 같이 묘사될 수 있습니다.
직선으로 연결된 첫 번째 행렬식 요소의 곱은 더하기 기호로 표시됩니다. 마찬가지로 두 번째 행렬식의 경우 해당 곱은 빼기 기호로 표시됩니다.
$$\왼쪽| \begin(배열)(ccc)(a_(11)) & (a_(12)) & (a_(13)) \\ (a_(21)) & (a_(22)) & (a_(23)) \\ (a_(31)) & (a_(32)) & (a_(33))\end(배열)\right|=a_(11) a_(22) a_(33)+a_(12) a_( 23) a_(31)+a_(13) a_(21) a_(32)-$$
$$-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)-a_(13) a_(22) a_(31)$$
예
운동.$\left|의 행렬식을 계산합니다. \begin(array)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (array)\right|$ 삼각형 방법을 사용합니다.
해결책.$\왼쪽| \begin(array)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (배열)\right|=3 \cdot 1 \cdot(-2)+4 \cdot(-2) \cdot(-1)+$
$$+3 \cdot 3 \cdot 1-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot(-2) \cdot 3-4 \cdot 3 \cdot(-2)=54$$
답변.
사루스 규칙
행렬식의 오른쪽에 처음 두 열을 추가하고 주 대각선과 이에 평행한 대각선에 있는 요소의 곱을 더하기 기호로 취합니다. 마이너스 기호가 있는 두 번째 대각선 요소와 그에 평행한 대각선 요소의 곱:
$$-a_(13) a_(22) a_(31)-a_(11) a_(23) a_(32)-a_(12) a_(21) a_(33)$$
예
운동.$\left|의 행렬식을 계산합니다. \begin(array)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (array)\right|$ Sarrus의 법칙을 사용합니다.
해결책. 
$$+(-1) \cdot 4 \cdot(-2)-(-1) \cdot 1 \cdot 1-3 \cdot 3 \cdot(-2)-3 \cdot 4 \cdot(-2)= 54$$
답변.$\왼쪽| \begin(array)(rrr)(3) & (3) & (-1) \\ (4) & (1) & (3) \\ (1) & (-2) & (-2)\end (배열)\right|=54$
행이나 열로 행렬식 확장
행렬식은 행렬식의 행 요소와 대수적 보수의 곱의 합과 같습니다. 일반적으로 0이 포함된 행/열이 선택됩니다. 분해가 수행되는 행이나 열은 화살표로 표시됩니다.
예
운동.첫 번째 행을 따라 확장하여 $\left| 행렬식을 계산합니다. \begin(array)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(배열) \오른쪽|$
해결책.$\왼쪽| \begin(array)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(배열) \오른쪽| \leftarrow=a_(11) \cdot A_(11)+a_(12) \cdot A_(12)+a_(13) \cdot A_(13)=$
$1 \cdot(-1)^(1+1) \cdot \왼쪽| \begin(배열)(cc)(5) & (6) \\ (8) & (9)\end(배열)\right|+2 \cdot(-1)^(1+2) \cdot \left | \begin(배열)(cc)(4) & (6) \\ (7) & (9)\end(배열)\right|+3 \cdot(-1)^(1+3) \cdot \left | \begin(array)(cc)(4) & (5) \\ (7) & (8)\end(array)\right|=-3+12-9=0$
답변.
이 방법을 사용하면 행렬식 계산을 더 낮은 차수의 행렬식 계산으로 줄일 수 있습니다.
예
운동.$\left|의 행렬식을 계산합니다. \begin(array)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(배열) \오른쪽|$
해결책.행렬식의 행에 대해 다음 변환을 수행해 보겠습니다. 두 번째 행에서 처음 4개를 빼고, 세 번째 행에서 첫 번째 행에 7을 곱한 결과, 행렬식의 속성에 따라 행렬식을 얻습니다. 주어진 것과 같습니다.
$$\왼쪽| \begin(배열)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(배열) \오른쪽|=\왼쪽| \begin(배열)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (4-4 \cdot 1) & (5-4 \cdot 2) & (6-4 \cdot 3) \\ ( 7-7 \cdot 1) & (8-7 \cdot 2) & (9-7 \cdot 3)\end(배열)\right|=$$
$$=\왼쪽| \begin(array)(rrr)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (-6) & (-12)\ 끝(배열)\right|=\left| \begin(array)(ccc)(1) & (2) & (3) \\ (0) & (-3) & (-6) \\ (0) & (2 \cdot(-3)) & (2 \cdot(-6))\end(배열)\right|=0$$
두 번째 행과 세 번째 행이 비례하므로 행렬식은 0입니다.
답변.$\왼쪽| \begin(array)(lll)(1) & (2) & (3) \\ (4) & (5) & (6) \\ (7) & (8) & (9)\end(배열) \오른쪽|=0$
4차 이상의 행렬식을 계산하려면 행/열 확장, 삼각형 형태로의 축소 또는 라플라스 정리가 사용됩니다.
행렬식을 행이나 열의 요소로 분해
예
운동.$\left|의 행렬식을 계산합니다. \begin(array)(llll)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(array)\right|$ , 일부 행 또는 일부 열의 요소로 분해합니다.
해결책.먼저 행렬식의 행에 대해 기본 변환을 수행하여 행이나 열에서 가능한 한 많은 0을 만들어 보겠습니다. 이렇게 하려면 먼저 첫 번째 줄에서 9/3를 빼고 두 번째 줄에서 5/3, 네 번째 줄에서 3/3을 빼면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
$$\왼쪽| \begin(array)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(배열)\right|=\left| \begin(array)(cccc)(9-1) & (8-0) & (7-9) & (6-18) \\ (5-5) & (4-0) & (3-5) & (2-10) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(배열)\right|=\ 왼쪽| \begin(array)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(배열)\right|$$
결과 행렬식을 첫 번째 열의 요소로 분해해 보겠습니다.
$$\왼쪽| \begin(array)(rrrr)(0) & (8) & (-2) & (-12) \\ (0) & (4) & (-2) & (-8) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (0) & (4) & (2) & (0)\end(배열)\right|=0+0+1 \cdot(-1)^( 3+1) \cdot \왼쪽| \begin(배열)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ end(배열)\right|+0$$
또한 결과적인 3차 행렬식을 예를 들어 첫 번째 열에서 이전에 0을 얻은 행과 열 요소로 확장합니다. 이렇게 하려면 첫 번째 줄에서 두 번째 두 줄을 빼고 세 번째 줄에서 두 번째 줄을 뺍니다.
$$\왼쪽| \begin(배열)(rrr)(8) & (-2) & (-12) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (4) & (2) & (0)\ 끝(배열)\right|=\left| \begin(배열)(rrr)(0) & (2) & (4) \\ (4) & (-2) & (-8) \\ (0) & (4) & (8)\end( 배열)\오른쪽|=4 \cdot(-1)^(2+2) \cdot \왼쪽| \begin(array)(ll)(2) & (4) \\ (4) & (8)\end(array)\right|=$$
$$=4 \cdot(2 \cdot 8-4 \cdot 4)=0$$
답변.$\왼쪽| \begin(array)(cccc)(9) & (8) & (7) & (6) \\ (5) & (4) & (3) & (2) \\ (1) & (0) & (1) & (2) \\ (3) & (4) & (5) & (6)\end(array)\right|=0$
논평
마지막 및 두 번째 행렬식은 계산할 수 없지만 비례 행이 포함되어 있으므로 즉시 0과 같다고 결론을 내립니다.
행렬식을 삼각형 형태로 축소
행이나 열에 대한 기본 변환을 사용하면 행렬식은 삼각형 형태로 축소되고 행렬식의 속성에 따라 해당 값은 주대각선 요소의 곱과 같습니다.
예
운동.행렬식 계산 $\Delta=\left| \begin(array)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\end(array)\right|$ 이를 삼각형 형태로 줄입니다.
해결책.먼저 주대각선 아래 첫 번째 열에 0을 만듭니다. $a_(11)$ 요소가 1과 같으면 모든 변환을 더 쉽게 수행할 수 있습니다. 이를 위해 행렬식의 첫 번째 열과 두 번째 열을 교환합니다. 이는 행렬식의 속성에 따라 변환을 유발합니다. 부호를 반대 방향으로 바꾸려면:
$$\델타=\왼쪽| \begin(array)(rrrr)(-2) & (1) & (3) & (2) \\ (3) & (0) & (-1) & (2) \\ (-5) & ( 2) & (3) & (0) \\ (4) & (-1) & (2) & (-3)\end(array)\right|=-\left| \begin(array)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (2) & (- 5) & (3) & (0) \\ (-1) & (4) & (2) & (-3)\end(배열)\right|$$
$$\델타=-\왼쪽| \begin(array)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (- 1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\end(배열)\right|$$
다음으로 주 대각선 아래의 요소 대신 두 번째 열에서 0을 얻습니다. 다시 말하지만, 대각선 요소가 $\pm 1$과 같으면 계산이 더 간단해집니다. 이렇게 하려면 두 번째와 세 번째 줄을 바꾸세요(동시에 행렬식의 반대 부호로 변경).
$$\델타=\왼쪽| \begin(array)(rrrr)(1) & (-2) & (3) & (2) \\ (0) & (-1) & (-3) & (-4) \\ (0) & (3) & (-1) & (2) \\ (0) & (2) & (5) & (-1)\end(배열)\right|$$
대수적 보수에 의한 행 또는 열 요소의 곱의 합과 같습니다. , 여기서 i 0은 고정되어 있습니다.
식 (*)는 행렬식 D를 i 0 번호의 행 요소로 확장한 것입니다.
서비스 목적. 이 서비스는 전체 풀이 과정을 Word 형식으로 기록하여 온라인으로 행렬의 행렬식을 찾을 수 있도록 설계되었습니다. 또한 Excel에서 솔루션 템플릿이 생성됩니다.
지침. 행렬 차원을 선택하고 다음을 클릭합니다. 행렬식은 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. 우선순위그리고 행 또는 열 기준. 행이나 열 중 하나에 0을 생성하여 행렬식을 찾아야 하는 경우 이 계산기를 사용할 수 있습니다.
행렬식을 찾는 알고리즘
- n=2 차 행렬의 경우 행렬식은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다. Δ=a 11 *a 22 -a 12 *a 21
- n=3차 행렬의 경우 행렬식은 대수적 덧셈을 통해 계산됩니다. Sarrus 방법.
- 3보다 큰 차원을 갖는 행렬은 행렬식(부)이 계산되는 대수적 보수로 분해됩니다. 예를 들어, 4차 행렬 행렬식행이나 열로 확장하여 찾을 수 있습니다(예제 참조).
첫 번째 행을 따라 분해 방법을 사용합니다.
Δ = 죄(x)× + 1× = 2sin(x)cos(x)-2cos(x) = 죄(2x)-2cos(x)
행렬식 계산 방법
대수적 덧셈을 통해 행렬식 찾기일반적인 방법이다. 이것의 단순화된 버전은 Sarrus의 법칙에 의한 행렬식의 계산입니다. 그러나 행렬 차원이 큰 경우에는 다음 방법이 사용됩니다.- 차수 감소 방법을 사용하여 행렬식 계산
- 가우시안 방법을 사용하여 행렬식을 계산합니다(행렬을 삼각형 형태로 축소).
행렬식의 응용 사용
행렬식은 일반적으로 정사각 행렬 형태로 지정된 특정 시스템에 대해 계산됩니다. 몇 가지 유형의 문제를 고려해 봅시다. 행렬의 행렬식 찾기.
때로는 행렬식이 0인 알 수 없는 매개변수 a를 찾아야 하는 경우도 있습니다. 이를 위해서는 행렬식을 생성해야 합니다(예: 삼각형 법칙) 그리고 이를 0과 동일시하여 매개변수 a를 계산합니다. 열 분해(첫 번째 열):
(1,1)에 대한 부차: 행렬에서 첫 번째 행과 첫 번째 열을 지웁니다.
이 미성년자에 대한 행렬식을 찾아봅시다. Δ 1.1 = (2 (-2)-2 1) = -6.
(2,1)에 대한 마이너를 결정해 보겠습니다. 이를 위해 행렬에서 두 번째 행과 첫 번째 열을 삭제합니다.
이 미성년자에 대한 행렬식을 찾아봅시다. Δ 2.1 = (0 (-2)-2 (-2)) = 4. (3,1)에 대한 보조: 행렬에서 세 번째 행과 첫 번째 열을 지웁니다.이 미성년자에 대한 행렬식을 찾아봅시다. Δ 3.1 = (0 1-2 (-2)) = 4
주요 결정 요인은 다음과 같습니다. Δ = (1 (-6)-3 4+1 4) = -14
행별 확장(첫 번째 행 기준)을 사용하여 행렬식을 찾아보겠습니다.
(1,1)에 대한 부차: 행렬에서 첫 번째 행과 첫 번째 열을 지웁니다.
이 미성년자에 대한 행렬식을 찾아봅시다. Δ 1.1 = (2 (-2)-2 1) = -6. (1,2)에 대한 보조: 행렬에서 첫 번째 행과 두 번째 열을 지웁니다. 이 미성년자의 행렬식을 계산해 보겠습니다. Δ 1.2 = (3 (-2)-1 1) = -7. 그리고 (1.3)에 대한 마이너를 찾기 위해 행렬에서 첫 번째 행과 세 번째 열을 지웁니다. 이 미성년자에 대한 행렬식을 찾아봅시다. Δ 1.3 = (3 2-1 2) = 4
주 행렬식 찾기: Δ = (1 (-6)-0 (-7)+(-2 4)) = -14