Нобелевская премия по экономике присуждена Роберту Ауманну и Томасу Шеллингу "за вклад в лучшее понимание конфликта и сотрудничества при помощи теории игр". Премия достается нескольким лауреатам уже в шестой раз подряд. За аналогичные исследования 11 лет назад премию по экономике получили Джон Нэш (ставший прототипом главного героя в фильме "Игры разума"), Рейнхард Зелтен и Джон Харсаньи.
Центральной концепцией вопроса тогда, в 1994 году, стало равновесие по Нэшу - комбинация стратегий игроков, при которой стратегия каждого оптимальна для игры против других. Харсаньи, в свою очередь, удалось показать, что эта ключевая концепция может быть распространена на игры с недостаточной информацией (то есть такие, где игроки не знают предпочтений друг друга). Зелтен продемонстрировал, что та же концепция работает для динамических игр и игр, где игроки могут совершать ошибки с бесконечно малой вероятностью.
Тем не менее, без применения инструментария теории игр к проблемам общества эти выводы принесли бы мало пользы. Нынешние лауреаты получили премию как раз за анализ социальных проблем при помощи теории игр. При этом Ауманн занимался проблемой сотрудничества и конфликтов с точки зрения математики, а Шеллинг - с точки зрения экономики. Так, Шеллингу удалось показать, что многие общественные взаимодействия можно рассмотреть как некоалиционные игры, которые включают в себя как общие, так и противоположные интересы участников. Ауманн, в свою очередь, сумел продемонстрировать, что социальные взаимодействия могут быть проанализированы при помощи формальной теории некоалиционных игр.
Исследователи показали, что сотрудничество проще поддерживать в долговременных отношениях, а не в краткосрочных. Более того, анализ кратковременных игр часто не оставляет игрокам свободы. В частности, Роберт Ауманн первым провел полный формальный анализ так называемых бесконечно повторяющихся игр, что позволило выявить, какие выгоды дают долговременные отношения.
Теория повторяющихся игр позволяет глубже понять предпосылки к кооперации - в частности, почему совместная работа затрудняется при большом числе участников. Кроме того, данная теория раскрывает природу таких экономических конфликтов, как ценовые и торговые войны.
Шеллинг, в свою очередь, внес крупный вклад в теорию торга - в одной из своих первых работ он рассмотрел торг как двустороннее взаимодействие и исследовал тактику игроков, позволяющую им склонить чашу весов в свою сторону.
Познакомимся чуть ближе с самими исследователями.
Роберт Ауманн
Роберту Ауманну 75 лет, он профессор Еврейского университета в Иерусалиме (Израиль). Докторскую степень он получил в Массачусетском технологическом институте. Ауманн - крупный специалист в неовальрасовом анализе. В 1964 году Роберт Ауманн доказал эквивалентность множества решений Эджуорта и равновесия Вальраса при условии континуума (несчетного бесконечного множества) агентов.
До недавнего времени Роберт Ауманн возглавлял Общество теории игр, а в начале 90-х был президентом Израильского союза математиков. Кроме того, он является ответственным редактором Журнала Европейского математического общества. Ауманн плотно сотрудничал с Соединенными Штатами, в частности, консультировал Агентство США по контролю за вооружениями и разоружению.
Он занимается теорией игр и ее приложениями около сорока лет. Среди его известных лекций есть даже "Теория игр в Талмуде".
Томас Шеллинг
Томас Шеллинг - профессор университета Мэриленда (США). Докторскую степень Шеллинг получил в Гарварде. Он родился в 1921 году и является одним из самых пожилых лауреатов премии по экономике. В 1991 году он стал президентом Американской экономической ассоциацией и получил звание почетного члена этой организации. Кроме того, он получил награду Национальной академии наук США за "Исследование поведения для предотвращения ядерной войны".
Его книга "Стратегия конфликта", вышедшая в 1960 году и положившая начало исследованиям стратегического поведения и торгов, была признана одной из сотни наиболее влиятельных книг послевоенного времени. Шеллинг - основоположник теории сдерживания, положенной в основу ядерной стратегии США.
Кроме того, он опубликовал работы по военной стратегии, политике охраны окружающей среды, изменению климата, распространению ядерных вооружений и контролю за ними, терроризму, организованной преступности, помощи зарубежным странам и международной торговли, конфликтам и теории торга.
Шеллинг показал, что игрок может усилить свою позицию при помощи сужения числа доступных вариантов, причем способность ответить ударом на удар может быть более ценной, чем способность отразить атаку. Характерно, что гарантированный ответный удар с точки зрения его теории менее эффективен, чем негарантированный. Работы Шеллинга помогли избежать войны и разрешить многие конфликты.
Заключение
Любопытно, что большая часть работ Шеллинга вполне доступна пониманию неспециалистов, а для работ Ауманна характерны обширные не технические обсуждения полученных им математических результатов. Тем интересней будет ознакомиться с нобелевскими лекциями, которые лауреаты прочтут 8 декабря в главной аудитории Стокгольмского университета.
Кроме того, надо признать, что нынешняя премия по экономике оказалась фактически второй премией мира - такой, какой она должна быть. Ведь лауреаты, используя теорию игр, фактически спасли человечество от ядерной войны. Более того, есть определенный намек на эту взаимосвязь - ведь нынешнюю премию мира . Можно сказать, что, если премия мира стала авансом за спокойное будущее в то самое время, когда не самые мирные державы ведут несанкционированные ядерные исследования, то нынешняя премия по экономике - плата за относительно спокойное прошлое, в котором не было большой войны, а были лишь две иракских, вьетнамская, корейская и сотни локальных конфликтов. Их сегодняшние лауреаты предотвратить не смогли.
Впрочем, стоит надеяться, что если политики снова потерпят неудачу, мир установят именно ученые. Возможно, это будут экономисты.
Родился Томас в семье Джона Шеллинга (John M. Schelling) и Зельды Айрес (Zelda M. Ayres) в Окленде, Калифорния (Oakland, California).
В 1944-м Шеллинг получил степень бакалавра по экономике в Калифорнийском Университете в Беркли (University of California, Berkeley). В 1951-м он стал кандидатом наук по экономике. Кандидатскую степень Томас получил в стенах Гарвардского Университета (Harvard University).
Шеллинг активно работал над воплощением в жизнь плана Маршалла (Marshall Plan); в период с 1948-го по 1953-й он работал в исполнительном управлении комитета США. Большую часть своей кандидатской диссертации Томас писал по ночам, во время работы в Европе; посвящена эта диссертация была динамике изменения национального дохода.
Оставив правительственный пост, Шеллинг устроился на экономический факультет в Йельском Университете (Yale University); уже в 1958-м Томас занял пост профессора экономики в Гарварде (Harvard).
В 1969-м Шеллинг вступил в ряды работающей в Гарвардском Университете Школы Кеннеди (Kennedy School at Harvard University). До этого Томас 20 лет преподавал в правительственной школе имени Джорджа Кеннеди (John F. Kennedy School of Government) и вел активные исследования в Международном институте прикладного системного анализа (International Institute for Applied Systems Analysis) в Лаксенбурге, Австрия (Laxenburg, Austria).
В 1960-м Шеллинг опубликовал книгу "Стратегия конфликта" ("The Strategy of Conflict"); книга эта заложила основы теории сделок и стратегии поведения в конфликтных ситуациях. На данный момент книга эта входит в сотню трудов, оказавших наибольшее влияние на становление западной экономической науки.
Ничуть не меньший интерес у коллег-ученых вызвали и многочисленные труды Шеллинга о войнах – в первую очередь, "Arms and Influence" 1966-го; в ней он существенно развил теории, ранее высказанные в "Стратегия конфликта".
В 1969-м Томас опубликовал статью "Модели сегрегации" ("Models of Segregation"); в ней он продемонстрировал, как относительно небольшое предпочтение по отношению к людям с тем или иным цветом кожи может привести к полной сегрегации. Позже эту тему Шеллинг продолжил в вышедшей в 1978-м "Микромотивы и макроповедение" ("Micromotives and Macrobehaviors").
Лучшие дня
В 1993-м Шеллинг получил премию Национальной Академии Наук за исследования теории поведения, принципиально важных для предотвращения ядерной войны (NAS Award NAS Award for Behavior Research Relevant to the Prevention of Nuclear War from the National Academy of Sciences).
Шеллинг – обладатель почетной докторской степени Йельского Университета (Yale University) и Университета Манчестера (University of Manchester).
В период с 1947-го по 1991-й Шеллинг был женат на Коринн Тигэй Сапосс (Corinne Tigay Saposs); в браке этом родилось четверо детей. Вскоре после развода Томас женился второй раз – на Элис Коулман (Alice M. Coleman).
Томас Кромби Шеллинг (Thomas Crombie Schelling, 14 апреля 1921, Окленд, штат Калифорния) - американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 2005 (совместно с Робертом Ауманном) «за углубление понимания сути конфликта и сотрудничества путем анализа теории игр».
Получил высшее экономическое образование в ведущих университетах страны - в 1944 степень бакалавра экономики в Калифорнийском университете (Беркли) и в 1951 степень доктора экономики в Гарвардском университете. Работал в ряде правительственных организаций: в 1945-1946 - в Федеральном бюджетном бюро, в 1948-1950 - в бюро по реализации плана Маршалла в Копенгагене и Париже под руководством А.Гарримана. Когда Гарриман занял пост министра торговли США, Шеллинг по его протекции стал одним из экспертов по международной торговле в аппарате Белого дома (1951-1953).
В 1953, после смены в Вашингтоне администрации, лишился своего поста и начал делать карьеру профессионального ученого-экономиста, став профессором экономики в Йельском университете. В 1958 перешел на аналогичную должность в Гарвардский университет, где проработал до 1990. Одновременно участвовал в деятельности «мозговых центров», обслуживающих американское правительство: в 1958-1959 - в «RAND Corporation», в 1969-1990 - в Школе управления им. Джона Ф.Кеннеди при Гарвардском университете. В 1991 избирался президентом Американской экономической ассоциации. К моменту присуждения ему Нобелевской премии по экономике, Шеллинг являлся почетным профессором экономики и политических наук в Мэрилендском университете и почетным профессором политической экономии в Гарвардском университете.
Премия 2005 стала уже второй премией, присужденной Нобелевским комитетом за исследования теории игр (первая была присуждена в 1994 «за пионерские работы по анализу равновесия в теории некооперативных игр»).
Самым известным трудом Шеллинга является «Стратегия конфликтов» (1960), в которой он сформулировал многие новые принципы рационального стратегического взаимодействия.
Книги (1)
Стратегия конфликта
Книга посвящена исследованию общей логики поведения участников конфликтных ситуаций - теории игр.
Впервые вышедшая в 1960 году, она стала фундаментальным вкладом в эту науку, заложив основы теории стратегического поведения. Работа имеет большое значение для изучения некоторых важных классов игр - игр с неполной информацией, неантагонистических игр. При этом автор обходится без сложного математического аппарата и посвящает значительную часть объема книги практическим приложениям теории, в первую очередь - к сфере международной политики.
Предметом рассмотрения являются неантагонистические конфликтные ситуации, когда интересы сторон, хотя и противоречат друг другу, не являются в точности противоположными и требуют определенной кооперации. К числу таких ситуаций относятся, например, военные действия, переговоры о контроле над вооружениями, политика взаимных угроз. В частности, Томас Шеллинг является одним из разработчиков доктрины ядерного сдерживания. Книга «Стратегия конфликта» стала одной из главных работ, принесших Нобелевскую премию по экономике ее автору, профессору университета штата Мэриленд.
Libmonster ID: RU-9239
А. БЕЛЯНИН, доктор экономики, преподаватель МИЭФ ГУ-ВШЭ, научный сотрудник ИМЭМО РАН
The Royal Swedish Academy of Sciences has decided to award the Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel, 2005 jointly to Robert J. Aumann (Center for Rationality, Hebrew University of Jerusalem, Israel) and Thomas C. Schelling (Department of Economics and School of Public Policy, University of Maryland, College Park, MD, USA) "for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis".
Нобелевская премия 2005 г. по экономике присуждена израильскому экономисту Роберту Ауману (Иерусалимский университет) и американскому экономисту Томасу Шеллингу (Мэрилендский университет) "за обогащение нашего понимания природы конфликтов и сотрудничества при помощи аппарата теории игр".
Запоздавшая премия?
Когда в 1994 г. Нобелевская премия по экономике была присуждена трем ведущим специалистам в области теории игр, многие их коллеги выражали недоумение тем обстоятельством, что вниманием обойден еще как минимум один из ключевых представителей данной дисциплины - Роберт Ауман. Поэтому когда Нобелевский комитет огласил имена лауреатов 2005 г., а ими стали Роберт Ауман и Томас Шеллинг, многие экономисты посчитали, что таким решением прежде всего восстановлена справедливость.
В определенном смысле эта премия действительно запоздала. Если Джон Нэш (лауреат 1994 г., известный широкой публике по фильму "Игры разума") опубликовал свои основные работы в 1950 - 1952 гг., то основные работы Д. Харшаньи и Р. Зельтена, разделив-
ших с Нэшем ту премию, приходятся примерно на те же годы, что и исследования Аумана и Шеллинга. Более того: самая известная книга Шеллинга "Стратегия конфликта" (Schelling, 1960) включает его еще более раннюю статью (Schelling, 1956), где впервые в экономической литературе формулируется понятие достоверного обязательства (credible commitment), на котором основано понятие "равновесия, совершенного по подыграм", предложенное Зельтеном 1 . Многие работы Аумана в области кооперативных и некооперативных игр открывали целые направления исследований, в том числе уже отмеченных Нобелевскими премиями. Так, цикл работ Р. Аумана и М. Машлера 1960-х годов, посвященных повторяющимся играм с неполной информацией, который был собран много лет спустя под одной обложкой (Aumann and Maschler, 1995), исторически предшествовал статьям Дж. Харшаньи, где вводились понятия "типов" игроков и байесовских равновесий в играх с неполной информацией 2 . Все эти специалисты относятся к когорте "живых классиков", которые наряду с такими выдающимися учеными, как К. Эрроу, Ж. Дебре, Х. Кун, Ф. Хан, Г. Скарф, М. Курц, Л. Шепли, М. Шубик заложили фундамент и выработали инструментарий современной экономической науки.
Награда за труды нашла нынешних лауреатов уже в весьма почтенном возрасте: на момент вручения премии Ауману исполнилось 75 лет, а Шеллингу и вовсе 84. Чем не повод еще раз посетовать не то на несправедливость Нобелевского комитета, не то на слишком длинную "очередь" за Нобелевскими премиями!
И тем не менее есть нечто символичное в том, что Ауман и Шеллинг получили премии только теперь, одиннадцать лет спустя после Нэша, Зельтена и Харшаньи. Работы лауреатов 1994 г. создали прежде всего формальный аппарат и критерии, позволяющие определить "рациональные" исходы в статических (одновременных) и динамических играх. Начиная с 1980-х годов этот инструментарий стал широко применяться для анализа разнообразных социально-экономических взаимодействий - от аукционных торгов до политических процессов, от теории международной торговли до конфликтов на рынке труда. Список подобных приложений множится с каждым днем, и теперь, пожалуй, уже трудно представить себе какой-либо раздел экономической науки, способный обойтись без теории игр.
Эта "экспансия вширь" основывалась в первую очередь на трех классических концепциях: равновесия Нэша для некооперативных игр; равновесия, совершенного по подыграм для динамических игр с полной информацией; байесовских равновесий для игр с неполной информацией (то есть как раз на понятиях, введенных в литературу Нэшем, Зельтеном и Харшаньи). Однако эти концепции равновесий сами по себе не могут ни считаться последним словом в теории игр, ни служить
1 Selten R. Spieltheoretische Behandlung eies Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit. Teil I: Bestimmung des dynamischen Preisgleichgewichts // Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft. 1965. 121. S. 301 - 324.
2 Harsanyi J. Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players // Management Science. 1967/68. Vol. 14. Pt. 1. P. 159 - 182; Pt. 2. P. 320 - 334; Pt. 3. P. 486 - 502.
инструментом для интерпретаций содержательных социальных взаимодействий. Так, в подавляющем большинстве игр, представляющих экономический интерес, оказывается более одного равновесия Нэша, и далеко не все они "отсекаются" такими "усилениями равновесия" (equilibrium refinements), как совершенство по подыграм и байесовские равновесия. Кроме того, в последнее десятилетие экономисты стали все активнее интересоваться поведенческими и психологическими детерминантами социального поведения, для изучения которых часто используются экспериментальные методы 3 . В ходе этих исследований активно накапливаются знания о реальных взаимодействиях живых людей, что не только открывает новые горизонты для теории игр, но и обогащает представления о природе и характере самого человека как "общественного животного".
Что управляет людьми в их взаимоотношениях с себе подобными? Почему в одних случаях конфликтная ситуация заканчивается войной, а в других разрешается миром? Как люди приходят к разным соглашениям или конвенциям, например о том, по правой или по левой стороне дороги будут они ездить на автомобилях? За счет чего в одних странах складываются нормы честного поведения, а в других обман и надувательство могут даже вовсе не считаться грехом? Чем в конечном счете определяется формирование тех или иных общественных институтов? (Заметьте, отнюдь не праздно звучит последний вопрос в условиях переходной экономики!) Разумеется, до нахождения исчерпывающих ответов на подобные вопросы очень и очень далеко. Но, возможно, это как раз тот случай, когда сама постановка вопроса может оказаться ценнее конкретного ответа, поскольку она позволяет более глубоко взглянуть и на принципы взаимодействий в общественных отношениях, и на смысл хорошо известных экономических теорий. А в том, что такие постановки стали возможными, огромная заслуга принадлежит Роберту Ауману и Томасу Шеллингу.
Томас Шеллинг: идеи, опередившие время
С играми мы знакомимся в раннем детстве: они нас развлекают и воспитывают, развивают разум и тело и учат общаться со сверстниками. Но и повзрослев, мы в общем-то продолжаем играть, только наши игры меняются - теперь это уже не дочки-матери или казаки-разбойники, а поиски компромиссов с соседями, торги по поводу повышения заработной платы на работе, деловые или дипломатические переговоры, взаимоотношения в трудовом коллективе или студенческой группе 4 . Что если попытаться обобщить все эти примеры и выделить то, что непременно присутствует в каждой игре, отличая ее от других типов человеческой деятельности, например индивидуального потребительского выбора?
3 Handbook of Experimental Economics / Kagel J., Roth A. (eds.) Princeton, NJ: Princeton University Press, 1995.
4 Хейзинга Й. Homo Ludens. М.: Прогресс-Академия, 1992 .
Первым таким отличием, очевидно, будет интерактивный характер любой игры, которая всегда представляет собой взаимодействие нескольких (двух и более) игроков. Игроки эти, очевидно, должны иметь какие-то интересы, или предпочтения, - иначе зачем вообще им вступать в это взаимодействие? Кроме того, степень удовлетворения в ходе взаимодействия зависит, очевидно, от предпринятых действий, или стратегий, игроков, но стратегий не только своих, но и, вообще говоря, всех остальных игроков. Задав эту триаду (множество игроков N; множество возможных действий каждого из них А i с типичным действием а i , i = 1 ... N; предпочтения игроков в зависимости от сочетания (профиля) стратегий × i a i , избранных всеми игроками и представленных функцией полезности u i: × a i → κ), мы получаем то, что в теории игр называется описанием игры в нормальной форме. Основной отличительной чертой этого определения, конечно, является взаимозависимость всех игроков в том смысле, что решение каждого игрока влияет на полезность, получаемую не только им самим, но и каждым его оппонентом. Если в случае индивидуального выбора (принятия решения) все ограничения экзогенны, то есть обусловлены не чьей-либо волей, а лишь состоянием окружающей среды, то в играх такие ограничения меняются по воле других игроков, преследующих свои собственные интересы, вовсе не обязательно совпадающие с интересами рассматриваемого игрока (а чаще всего и вовсе противоречащие им). Именно по этой причине некоторые экономисты (в том числе Ауман) нередко называют теорию игр "интерактивной теорией принятия решений". Данные решения, естественно, полагаются рациональными, то есть максимизирующими полезности игроков при их заданных представлениях о том, какие стратегии выбирают их оппоненты.
Рассмотрим, к примеру, следующую классическую игру в нормальной форме (см. табл.), известную под названием "борьба полов"
(battle of the sexes).
Борьба полов
Молодой человек (М) и девушка (Д) должны решить, как им провести вечер - пойти на футбольный матч или на концерт классической музыки, причем свои решения о том, куда пойти, они должны принять независимо друг от друга. Эти две стратегии изображены в виде строк (для М) и столбцов (для Д), а полезности от каждого исхода - в виде двух действительных чисел в каждой ячейке матрицы, находящейся на пересечении соответствующих строк и столбцов (первой по умолчанию пишется полезность игрока, выбирающего строки). Игроку М в данной игре больше хочется пойти на футбол (полезность 3), чем на концерт (полезность 1), но это лишь в том случае, что они вместе пойдут на одно и то же мероприятие; если же они разминутся, то полезность игрока 1 составит 0. Предпочтения Д ана-
логичны, с той только разницей, что концерт (полезность 3) для нее более желателен, чем футбол (полезность 1).
Какие же стратегии должны в этой ситуации избрать рациональные игроки М и Д? Если М выберет футбол, то Д, очевидно, лучше согласиться, поскольку в этом случае ее полезность от похода на футбол (1) превышает ее полезность от похода на концерт без М, которая равна нулю; если же М пойдет на концерт, то и Д, очевидно, надо сделать то же самое. Для Д ситуация совершенно аналогичная, так что (футбол, футбол) и (концерт, концерт) в этой игре - два равновесия Нэша в чистых стратегиях и к тому же асимметричных, поскольку предпочтения М и Д относительно футбола и концерта не совпадают. Достигается еще одно симметричное равновесие в смешанных стратегиях, когда М выбирает более желательную для него стратегию "футбол" с вероятностью 3/4, а "концерт" - с вероятностью 1/4, тогда как Д выбирает "футбол" с вероятностью 1/4 и "концерт" - с вероятностью 3/4.
Игра "борьба полов" может показаться несерьезной: с какой стати экономисты должны интересоваться времяпрепровождением каких-то М и Д? Однако эта кажущаяся простота передает суть таких разнообразных задач общественного взаимодействия, как: выбор компьютерной системы в разных подразделениях одной компании (IBM или Apple Macintosh); договоренность о том, по какой стороне дороги (правой или левой) передвигаться на транспорте; согласованное сезонное повышение цен в олигопольной отрасли (гарантирующее получение монопольной прибыли вместо ценовой войны); вопрос о "справедливой" ставке налога на прибыль с предприятий (где несогласие, пусть даже молчаливое, государства и бизнеса чревато либо уклонениями от уплаты налогов, либо бегством капитала из страны), задача скоординированного начала атаки для двух войсковых подразделений союзных войск, каждое из которых не имеет точной информации о планах другого. Во всех означенных примерах ключевым элементом является общая проблема координации действий двух игроков, и поэтому игры такого класса называютсякоординационными.
Если ограничиваться чисто формальным описанием игры как набора игроков, стратегий и полезностей, то задачи успешной координации действий, по-видимому, кажутся весьма сложными даже для простейшего случая "борьбы полов", и это при том, что сложность подобных задач возрастает с количеством как игроков, так и стратегий, доступных каждому из них. В этом смысле показателен следующий пример, известный как "задача о встрече" (Schelling, 1960). Два человека непременно должны встретиться в одном городе завтра в 12:00, и хотя они знают дату и время, у них нет никакой возможности договориться о месте. Понятно, что структура такой игры аналогична "борьбе полов", только стратегий у каждого теперь не две, а сотни и тысячи - все мыслимые и различимые места в городе, где они оба могут одновременно оказаться и получить положительный выигрыш в том и только в том случае, если они оказались одновременно на одном месте, и нули - если они разминулись.
Если подойти к данной задаче с формальной точки зрения, то решить ее, вероятно, нет никаких шансов: как два игрока могут, не
сговариваясь, выбрать одну и ту же и единственную из многих сотен одинаковых стратегий? Шеллинг (Schelling, 1960) был первым профессиональным экономистом, который заметил, что это рассуждение правильно только с формальной точки зрения: в реальности у таких двух человек есть отличный от нуля шанс пересечься в одном месте, при том что это должно быть место, которое обоим представляется самым естественным. Оно, конечно, будет зависеть от контекста: для Нью-Йорка Шеллинг предложил Центральный вокзал (Grand Central), два гостя Москвы вероятнее всего пойдут на Красную площадь, а если где-то в городе разминулись муж и жена, то им естественнее всего прийти к себе домой. Такие равновесия, которые в описании игры формально никак не отличаются от любой другой стратегии, однако с точки зрения реальных игроков более вероятны, чем остальные, Шеллинг назвал фокальными точками (focal points).
Расположение подобных точек на множестве стратегий в играх может определяться разными принципами, восходящими к описанию жизненной ситуации, в которой участники игры принимают свои решения 5 . И вместе с тем человеческая способность выбирать такие равновесия в широком классе документирована экспериментально 6 (Schelling, 1957) и является, по-видимому, одним из основных факторов успешной координации широкого круга социальных взаимодействий. В одном из экспериментов Шеллинга 42 человека должны были выбрать "орел" или "решку", не зная, какой выбор сделали все остальные, причем выигрыш каждого из участников зависел от того, сколько участников сделали тот же самый выбор, что и они. Если рассуждать формально, то ожидаемое количество совпадений для каждого участника эксперимента должно быть равно 20 или 21. В действительности же 36 человек из 42 выбрали "орел", так что совпадений оказалось на 15 больше их "ожидаемого" числа, - и это при том, что вероятность случайного выпадения 36 "орлов" из 42 попыток меньше 0,0001! В данном случае роль координирующего механизма играют, вероятно, порядок перечисления альтернатив и языковое клише "орел или решка?", в котором на первом (более заметном) месте стоит вариант "орел". В других случаях задачи координации сложнее и менее однозначны, однако даже когда группам участников предлагали, не сговариваясь, выбрать какое-либо одно натуральное число (из бесконечного множества возможных!), то около 40% игроков справились с этой задачей, остановившись на таких числах, как 1, 3, 7 или 13 (Schelling, 1958).
Не менее характерным примером являются двусторонние торги, когда два игрока должны разделить "пирог" размером 1 при условии, что каждому из них достанется та доля, о которой они договорились, но только если сумма долей не превысит 1 (в противном случае оба получают 0). В таких играх, сформулированных либо как переговоры в произвольной форме 7 , либо как торги с последовательными предложе-
5 Gauthier D. Coordination: Dialogue. 1975. Vol. 14. P. 195 - 221.
6 Camerer C. Behavioral Game Theory. Princeton, NJ: Princeton University Press, 2003; Mehta J., Starmer C., Sugden R. Focal Points in Pure Coordination Games: An Experimental Investigation // Theory and Decision. 1994. Vol. 36. P. 163 - 185.
7 Nash J. The Bargaining Problem // Econometrica. 1950. Vol. 18. P. 155 - 162.
ниями и дисконтированием платежей 8 , могут достигаться разные теоретические равновесия, однако в большинстве экспериментальных исследований этой задачи игроки начинают с предложения 0,5:0,5, соответствующего фокальной точке "справедливого" дележа пирога 9 , даже в тех случаях, когда это решение не является совершенным по подыграм.
Сам Шеллинг довольно скептически высказывался по поводу возможности построить общую теорию фокальных точек (эти теории строили другие 10). Задачи типа двусторонних торгов интересовали его скорее как абстрактная формулировка, отражающая сущность конфликта интересов участников широкого класса взаимодействий. Шеллинг был, вероятно, одним из первых, кто заметил, что рациональное поведение в играх может состоять не только в том, чтобы максимизировать собственный ожидаемый доход, но и в том, чтобы убедить оппонента, какой стратегии игрок будет следовать - иначе говоря, рациональное поведение в игре должно носить стратегический характер.
Для примера вернемся еще раз к игре "борьба полов" и зададимся вопросом: какими критериями должны руководствоваться игроки, выбирая ту или иную стратегию? Три равновесия (два в чистых стратегиях и одно в смешанных) дают М и Д платежи (3,1), (1,3) и (3/4, 3/4) соответственно, из которых первое наиболее желательно для М, второе - для Д, а третье, хотя и "справедливо", но менее выгодно для обоих игроков, чем любое из первых двух. Что предпочесть в этом случае? Одно решение дает понятие фокальных точек: если М и Д знают, что все их споры чаще разрешаются в пользу одного из игроков (скажем, Д), то логично ожидать, что именно таким и будет решение. Аналогичный результат может получиться, если игры подобного типа повторяются достаточно часто, и у участников накопился опыт, позволяющий им предсказывать поведение оппонента (о такой возможности речь подробнее пойдет ниже).
Есть, однако, и еще один вариант: представим себе, что игрок М, вместо того чтобы играть в игру "борьба полов", имеет возможность сделать еще один выбор и почитать интересную книгу у себя дома. Этот выбор существует и для игрока Д, которой остается сделать то же самое; и так как игроки выберут книгу по своему вкусу, то оба получат полезность 2. Подобное расширение игры (при том, что выбор за игроком М) достаточно, чтобы рациональным для обоих игроков решением было (1) не оставаться дома на первой стадии игры и (2) выбрать равновесие, наиболее желательное для игрока М, то есть (футбол, футбол) - на второй. Причина этого проста: если М имел возможность остаться дома и получить 2, то Д должна рассуждать следующим образом. М отказывается от варианта, позволяющего ему получить полезность 2, но единственное равновесие, при котором его (М) платеж превысит 2, - это равновесие с платежами (3,1), то есть
8 Rubinstein A. Perfect Equilibrium in a Bargaining Model // Econometrica. 1982. Vol. 50. P. 97 - 109; Stahl I. Bargaining Theory / Stockholm Economics Research Institute, 1972.
9 Roth A. Bargaining // Handbook of Experimental Economics.
10 См., например: Bacharach M. Variable Universe Games // Binmore K. e.a. (eds.) Frontiers of Game Theory. Cambridge: MIT Press, 1993; Sugden R. A Theory of Focal Points // Economic Journal. 1995. Vol. 105. P. 533 - 550.
игрок М намерен выбрать футбол с вероятностью 1; следовательно, если М все же решит не оставаться дома, то и Д следует выбрать футбол, получив 1, вместо того чтобы пойти на концерт, получив 0. Рациональный игрок М аналогично должен сообразить, что игрок Д будет интерпретировать его действия именно подобным образом; а раз так, то игроку М нет смысла оставаться дома и он выберет свой любимый футбол, не без основания ожидая встретить там Д. Таким образом, вроде бы незначащее расширение игры, не влияющее на платежи игроков, позволяет одному из них (а именно тому, кто получил возможность дополнительного стратегического хода) просто в силу наличия такой возможности добиться желательного для него исхода 11 !
Этот пример, естественно, служит обобщением большого числа ситуаций, когда изменение или даже заведомое ухудшение своего положения может приводить к достижению более желательных исходов с точки зрения того, кто имел такую возможность. "Стратегическое поведение повсеместно встречается в человеческом обществе и зачастую принимает парадоксальные с виду формы. ...Чтобы доказать, что я для вас безопасен, я разоружаюсь; чтобы предотвратить похищение моих детей, мне следует жить в бедности; чтобы убедить, что я не смогу свидетельствовать против вас, мне надо быть незрячим; чтобы не вводить вас в искушение, мне следует быть уродливой; чтобы убедить, что я ни за что не сдамся, мне надо приковать себя цепями 12 " (Schelling, 1978a, р. 229). Этот последний пример выражает суть стратегий, которые характеризуются свойствами "достоверных обязательств" (credible commitments): если вы смогли убедить оппонента в игре, что будете во что бы то ни стало следовать какой-то конкретной стратегии, то он станет исходить из этого как из данности, что ограничит свободу его маневра. Пчелы кусаются, хотя для них это смертельно, а для человека - нет; но именно поэтому дети не играют с пчелами: они понимают, что пчеле это не объяснить и, если ее разозлить, укус неизбежен (Schelling, 1978a; 1982). Именно такая логика легла в основу понятия равновесия, совершенного по подыграл (subgame perfect equilibrium), введенного Зельтеном 13 , однако именно Шеллинг первым указал на важность данного принципа в стратегических взаимодействиях.
Шеллинг, правда, не создал формальной теории взаимодействия в играх, основанной на этих принципах, - он никогда не был, что называется, "математическим" экономистом, сделавшим себе научное имя на доказательстве сложных теорем. Его вклад состоит в том, что именно он поставил фундаментальные вопросы, которые легли в основу исследовательской программы теории стратегического взаимодей-
11 Обсуждение этого и еще более "парадоксальных" примеров стратегического выбора можно найти в руководствах по теории игр. См., например: Osborne M., Rubinstein A. A Course in Game Theory. Cambridge: MIT Press, 1994. P. 110 - 114.
12 Известный из литературы пример такого поведения продемонстрировал Одиссей, приковавший себя к мачте, когда ему надо было проплыть мимо острова Сирен (Elster J. Ulysses and the Syrennes: Studies in Rationality and Irrationality. 2 nd ed. Paris and Cambridge: Maison des sciences de l"homme and Cambridge University Press, 1984).
13 Selten R. Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit.
ствия во второй половине XX в. А. Шопенгауэр как-то заметил, что "гениальные ученые ставят задачи, талантливые их решают". Вручив премию экономисту, в работах которого едва-едва встречаются хотя бы какие-нибудь формулы, Нобелевский комитет еще раз подтвердил, что это награда - не за "технику", а за идеи, определившие развитие науки и в известном смысле опередившие свое время. А идей таких у Шеллинга было много. Так, еще в 1980-е годы он использовал аргументы "достоверных обязательств" для анализа практики саморегулирования и стимулирующих самоограничений (Schelling, 1985). "Человек, достаточно хорошо знающий свои сильные и слабые стороны, может рационально стремиться предотвратить или навязать себе или изменить свое собственное последующее поведение, с тем чтобы не дать себе принять те решения, к которым он будет склонен, когда ему предоставится возможность такого выбора" (Schelling, 1984, р. 1). Шеллинг тогда отмечал, что "явления подобного рода нелегко вписать в рамки теорий рационального поведения, выявленных предпочтений или межвременной оптимизации" (ibid). И в те годы он сам не создал иной теории. Это сделали другие - в последнее десятилетие проблемы самоограничения, самоконтроля и вообще внутренних конфликтов между разными "я" (multiple selves) стали одной из основных тем поведенческой экономической теории (behavioral economics) 14 . А ведь подобные вопросы носят отнюдь не только чисто теоретический интерес - они важны для выработки оптимальной политики в области здравоохранения (Schelling, 1975; 1987), охраны труда (Schelling, 1973), экологических стандартов (Schelling, 1991).
Еще одной интересной и емкой задачей, поставленной Шеллингом, стала задача о пространственной близости. В большинстве крупных западных мегаполисов (как, кстати, и в больших городах России) уже давно сформировались районы, а то и целые города компактного проживания людей, близких друг другу по тем или иным признакам. Так, Гарлем в Нью-Йорке - это район компактного проживания афроамериканцев, в котором редко встретишь даже прогуливающегося, а не то что живущего там белого человека; Брайтон-Бич стал чем-то вроде русскоязычной колонии, а, к примеру, Сан-Франциско известен как город компактного проживания гомосексуалистов, доля которых в населении этого города более чем в 10 раз превышает среднюю по США. Не отстает и Европа: так, одни предместья Парижа считаются аристократическими, а соседние с ними, наоборот, - районами компактного проживания бедных иммигрантов из стран Северной Африки и Ближнего Востока.
Похожая ситуация складывается и в Москве, где западные районы города и ближние пригороды считаются более престижными, чем, к примеру, юго-восточные, где сравнительно выше доля приезжих из стран
14 См., например: Bénabou R., Tirole J. Self-confidence and Personal Motivation: NBER Working Paper. 2001; Bénabou R., Tirole J. Self-Knowledge and Self-Regulation: An Economic Approach: NBER Working Paper. 2001; Gul F., Pesendorfer W. Temptation and Self-control // Econometrica. 2001. Vol. 69. No 6. P. 1403 - 1435; Köszegi B. Self-image and Economic Behavior: Mimeo / MIT, 1999; Laibson D. Golden Eggs and Hyperbolic Discounting // Quarterly Journal of Economics. 1997. Vol. CXII. P. 443 - 478; Sáez-Martn M., Weibull J. Discounting and Future Selves: Working paper No 575 / Institute for Industrial Economics. Stockholm, 2002.
СНГ. Отчасти такая сегрегация по районам, конечно, объясняется чисто материальными причинами - скажем, чистотой воздуха или сложившимися ценами на жилье. Однако подобное объяснение недостаточно в тех случаях, когда (как в США) развиты и экологические стандарты, и ипотечное кредитование, расширяющее финансовые возможности потенциальных покупателей. Почему и в этих условиях люди одного социального круга, уровня образования, языка и одной культуры чаще оказываются соседями? Шеллинг (Schelling, 1971; 1978b) предложил простое и интуитивное объяснение: люди испытывают дополнительные удобства и комфорт оттого, что в повседневной жизни сталкиваются с похожими на них людьми, и потому постепенно перебираются жить в те районы, где относительно выше доля таких людей. Приспособление происходит, конечно, не в одночасье, а эволюционным путем и в долгосрочной перспективе, но в результате именно данный процесс определяет цены на жилье (богатые, очевидно, в среднем способны платить больше) и в результате формирует локальную социокультурную среду в мегаполисах.
Кое-кому постановка такой задачи, вероятно, могла бы показаться "игрой в бисер", но вряд ли после событий осени 2005 г. во Франции, когда безработные, малообразованные и чуждые европейским ценностям выходцы из африканских и арабских анклавов устраивали массовые ночные погромы в пригородах Парижа и других крупных французских городов, она представляется неактуальной. Погромы превращают эту тему, поднятую Шеллингом, в острейшую проблему практической политики: что следует предпринять, чтобы уменьшить степень изолированности социокультурных анклавов в современных мировых столицах? Соответствующие работы, несомненно, появятся в самое ближайшее время, и нет сомнений, что одной из первых в соответствующей библиографии будет стоять книга Шеллинга "Микромотивы и макроповедение" (Schelling, 1978b) - еще одно классическое произведение нобелевского лауреата, давшее мощный толчок эволюционным методам исследования социокультурной динамики.
Шеллинг в свои 84 года уже не ведет активной научной работы. Почетный профессор экономики и политических наук в университете Мэриленда, почетный профессор политической экономии Гарвардского университета, в котором он проработал более 30 лет (1959 - 1990 гг.) и в котором получил докторскую степень в далеком 1951 году, он может спокойно наслаждаться мирной жизнью и наблюдать за тем, как живут и развиваются его идеи. В данном случае это заключение - явно больше, чем красивая фраза: ведь в том, что человечество вступило в XXI в., избежав глобального вооруженного конфликта, велика личная заслуга профессора Шеллинга. В 1950 - 1960-е годы многие профессионалы - и военные, и политики - считали, что ядерная война практически неизбежна (Schelling, 2005), да и в СССР два поколения людей выросли с присказкой "лишь бы не было войны". И войны не случилось - несмотря на все горы оружия, которые накопили великие державы. Чудо это или закономерность? Не чудо, утверждает Шеллинг, который вместе с Ауманом, Эрроу, Куном, Дебре, Скарфом, Харшаньи, Зельтеном и другими разрабатывал американскую внешнеполитическую стратегию в эпоху холодной
войны. А вопрос был отнюдь не тривиален: в начале 1950-х США реально вынашивали планы бомбежки советских городов; разрабатывались аналогичные планы и в СССР. А если ружье висит на стене, оно должно стрелять, не так ли?
Но политика все-таки - не театр и тем более ружье это - ядерное. Исследования Шеллинга (Schelling, 1963; 1974; 1976) и его коллег показали, что в ситуации избытка ядерного оружия обе стороны должны понимать, что оно является лишь средством сдерживания, и всеми силами избегать его применения. С учетом понимания разрушительной силы этого оружия подобный вывод может показаться очевидным, но где гарантии, что так же думает и другая сторона и что она не откажется от своих угроз применить ядерное оружие в случае, скажем, локального конфликта с использованием обычных вооружений? Заслуга нынешних нобелевских лауреатов состоит еще и в том, что они нашли ясные аргументы и смогли убедить политиков, что такие основания существуют. Даже в условиях неопределенности относительно истинных намерений оппонента одних опасений ядерного возмездия оказывается достаточно, чтобы отвратить любую из супердержав от намерения использовать даже обычные вооружения. Широкой общественности, в том числе отечественной, достаточно хорошо известны американские работы в области доктрины ядерного сдерживания. Аналогичные советские исследования, по-видимому, до сих пор не опубликованы, однако даже без формального "обмена опытом" между аналитиками из двух стран их аргументы - в явном или неявном виде - были восприняты их военно-политическим руководством. Теория игр в данном случае выступила и как теоретически точное описание равновесного результата конкуренции в ядерной сфере, и как практическая рекомендация для нужд экономической политики. В этом смысле можно сказать, что нынешняя Нобелевская премия по экономике Шеллингу и Ауману - это еще и Нобелевская премия мира.
Роберт Ауман: теория рационального сотрудничества
Если оставить в стороне научные результаты, то с чисто человеческой точки зрения биография Томаса Шеллинга - типичная биография американского профессионала, прекрасно образованного, увлеченного своей работой, замкнутого и оттого даже немного чудаковатого. На таком фоне личность Роберта Аумана представляется куда более яркой, насыщенной, где-то даже феерической. В свои 75 лет этот всемирно известный экономист-математик до сих пор активно участвует в научной работе, семинарах и конгрессах, впечатляя своих коллег окладистой белой бородой и лучистыми глазами с юношеским задором, делающими его похожим на Льва Толстого (памяти которого он, кстати говоря, посвятил свою нобелевскую лекцию, названную им "Война и мир" - Aumann, 2005). Одно внешнее отличие от Толстого, впрочем, сразу бросается в глаза - это маленькая шапочка на макушке: Ауман - ортодоксальный еврей, сделавший свою веру не только частью жизненного кредо, но и предметом научных исследований
(Aumann, 2003). Даже имени у него три: Роберт Джон - по рождению и Израэль - по конфирмации, причем у себя в университете он известен именно под этим последним именем, которое фигурирует и на сайте основанного им центра исследований рациональности.
Ауман родился в Германии, во Франкфурте на Майне в 1930 г., но вскоре после прихода к власти нацистов вместе с родителями эмигрировал в США. В Нью-Йорке он получил два образования - светское и религиозное, затем сделал окончательный выбор в пользу математики, защитив в 1955 г. докторскую диссертацию в Массачусетском технологическом институте по алгебраической топологии. Недолго проработав в США по этой специальности, он переехал жить и работать в Израиль, где со своими учениками (в числе которых такие известные ныне экономисты, как Д. Шмейдлер, Э. Лерер, Д. Самет, Ш. Замир, Б. Шитовиц) создал одну из сильнейших на данный момент школ, занимающихся исследованиями в области теорий игр и принятия решений 15 .
Ранние работы Аумана относились скорее к сфере прикладной математики с приложениями в теории принятия решений - и здесь он успел сказать свое слово. Так, одним из первых обобщений в теории индивидуального выбора в условиях риска было его исследование аксиоматической теории полезности без аксиомы полноты (Aumann, 1962). Вместо требования слабой упорядоченности Ауман предположил, что множество выбора упорядочено лишь частично, не вводя при этом предпосылку о транзитивности отношения безразличия, и доказал для этого случая теорему представления полезности, аналогичную теореме Неймана - Моргенштерна.
В другой классической работе Р. Ауман и Ф. Энскомб (Aumann and Anscombe, 1963) предложили способ определения субъективных вероятностей (вероятностных оценок неопределенных событий, например, вероятности выигрыша конкретной лошади на скачках), опирающийся на объективные вероятности, например, как в рулетке. Вместо того чтобы аксиоматизировать субъективную вероятность, как это сделал Л. Сэвидж, они предложили рассмотреть составную лотерею, в которой на первом этапе разыгрывается лотерея с субъективными вероятностями(лотерея типа скачек - horse race lottery), выигрышами в которой являются лотереи с объективными вероятностями (лотереи типа рулетки - roulette wheel lottery) на множестве окончательных выигрышей. Если лотереи типа рулетки упорядочены в соответствии с аксиоматикой Неймана - Моргенштерна, то субъективные вероятности каждого из исходов лотереи типа скачек представимы как линейная комбинация вероятностей исходов лотереи типа рулетки. Вероятности, определенные таким образом, занимают промежуточное положение между объективными вероятностями, используемыми в теории выбора в условиях риска 16 , и субъективными вероятностями, используемыми в теории субъективной ожидаемой полезности 17 .
15 Hart S. Interview with Robert Aumann // Macroeconomic Dynamics. 2005 (http://www.ma.huji.ac.il/hart/abs/aumann.html).
16 Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970 .
17 Savage L. The Foundations of Statistics. New York: Wiley, 1954.
И все же главные работы Аумана относятся к теории игр. Первой в ряду его разработок стоит теория повторяющихся игр (repeated game, supergame), которая есть не что иное, как модель одинакового взаимодействия, повторяющегося много раз (см., например, Aumann and Shapley, 1994). Самый известный результат в этой области носит название "народной теоремы" (folk theorem), поскольку ее авторство однозначно не установлено: она, так сказать, "витала в воздухе" на семинарах и конгрессах по теории игр начиная с середины 1950-х годов. Идея этого весьма содержательного результата крайне проста: если взаимодействие участников в одной и той же игре повторяется многократно, то исход такого взаимодействия может представлять собой Парето-улучшение относительно равновесия в стадийной (одномоментной) игре. Точнее говоря, равновесием в повторяющейся игре с межвременным дисконтированием полезностей может быть любой профиль стратегий, если:
Дисконтный множитель достаточно велик, то есть поток будущих полезностей достаточно значителен по сравнению с краткосрочным выигрышем от неравновесного поведения на одной из стадий;
Профиль равновесных стратегий в повторяющейся игре приносит каждому игроку не меньшую полезность, чем та, которую он может гарантировать себе вне зависимости от поведения всех остальных игроков (такая стратегия называется минимаксной, так как она минимизирует его максимальный выигрыш);
Игроки имеют возможность координировать свои действия (например, используя стратегию "спускового крючка" - trigger strategy) - все выбирают Парето-оптимальную стратегию постольку, поскольку ни на одной из предыдущих стадий никто не отклонялся от такой стратегии; если же отклонение произошло, то все игроки следуют своим минимаксным стратегиям.
Тот факт, что равновесный исход повторяющегося взаимодействия может быть более выгоден всем его участникам, чем равновесный исход одномоментного взаимодействия, сам по себе вряд ли нов - в конце концов еще Платон прекрасно понимал, что целое есть нечто большее, чем сумма частей! Вместе с тем немалый интерес представляют экономические интерпретации данного результата. Крупным компаниям в условиях олигополии более выгодно координировать свои действия так, чтобы разделить между собой монопольную прибыль, нежели конкурировать друг с другом, снижая рыночные цены и уменьшая свои прибыли 18 . Мелкие фирмы в условиях высокой инфляции и неопределенности (например, в переходной экономике) могут полагать, что дисконтированные будущие доходы очень малы; в этом случае они рационально предпочтут урвать сегодня как можно больший куш и вывести прибыль за рубеж, вместо того чтобы заботиться о своей репутации, выстраивая долгосрочные отношения с партнерами и потребителями. Две ядерные державы, искренне заинтересованные в сокрушении друг друга, но знающие, что любой вооруженный конфликт чреват запредельными потерями, предпочтут вступить в молчаливый сговор по разделу сфер влияния и будут заботиться о поддержании стратегической стабильности во всем мире.
18 Tirole J. The Theory of Industrial Organization. Cambridge: MIT Press, 1992.
Эти последние выводы весьма важны с практической точки зрения, и заслуга Аумана и многих его коллег в их осознании велика (Aumann and Machler, 1995). Личный вклад Аумана в развитие данной теории заключается прежде всего в том, что он выявил содержательную эквивалентность между совершенными равновесиями в повторяющейся игре и кооперативными исходами в одномоментной игре - результат, известный как perfect folk theorem 19 (Aumann and Shapley, 1994). А эта связка нетривиальна уже потому, что кооперативное поведение непосредственно не может быть объяснено при помощи ни одного из базовых принципов экономической науки. Анализируя механизм рыночной конкуренции, А. Смит утверждал, что ею движет не добрая воля и внутреннее стремление к сотрудничеству, а частная выгода; действие же такого механизма он сводил к принципу "невидимой руки", однако что это такое, ни сам Смит, ни следующие поколения экономистов сказать не могли.
Работы Аумана проливают свет на этот принципиальный вопрос: оказывается, множество рыночных равновесий есть не что иное, как множество таких распределений благ в экономике обмена, что ни одно доступное перераспределение благ не может увеличить полезность ни одного из агентов, вступивших в отношения обмена (подобное распределение называется ядром - Aumann, 1964). Этот вывод справедлив, правда, только теоретически - для случая континуума участников рынка. Однако данное обстоятельство не должно вводить в заблуждение, вызывая упреки в "отсутствии реализма" подобной модели. Реализм теории заключается не в буквальном повторении свойств природы: по меткому выражению одного из классиков современной экономической науки Д. Фаденберга, "нам не нужна модель мира в натуральную величину". Хорошая теория в экономике должна прежде всего фиксировать тот принцип, согласно которому упорядочиваются и строятся взаимоотношения между агентами в рамках исследуемого социального взаимодействия. В таком аспекте общее равновесие - это прежде всего игра, участники которой преследуют свои интересы: конфликтуют, ищут компромиссы, договариваются о параметрах сделок, вступают в партнерские отношения и т.п. Суть утверждения Аумана состоит в том, что если участники игры строят свои взаимоотношения, исходя исключительно из собственных интересов, то в их общих интересах договориться так хорошо, чтобы лучше было невозможно, и именно такой договор и будет ядром экономики обмена. Сколько участников принимает участие в подобной игре - вопрос в данном случае абсолютно вторичный; теория общего равновесия утверждает вовсе не то, что чем больше участников рынка, тем выше степень эффективности конкурентного равновесия, а то, что равновесный исход есть одновременно и наиболее желательный, если конкуренция ничем не ограничена.
19 Rubinstein A. Equilibrium in Supergames with the Overtaking Criterion // Journal of Economic Theory. 1979. Vol. 21. P. 1 - 9.
предельный результат сложных процессов социального взаимодействия, причем результат этот оказывается кооперативным, то есть максимизирующим возможное благосостояние всех участников игры.
Обсуждая этот результат, Ауман делает еще один принципиальный вывод: для достижения такого равновесия вовсе не обязательно предполагать, что индивиды сознательно выбирают равновесные стратегии. Достаточно того, чтобы они все лучше и лучше осознавали свой интерес в процессе повторяющихся взаимодействий и все точнее "приводили" бы свое поведение в соответствии с ним. "Одна из самых простых, но вместе с тем самых фундаментальных идей в теории ограниченной рациональности (а на деле - и во всей теории игр) состоит в том, что рациональность вовсе не требуется для достижения равновесия Нэша. Насекомые и даже цветы не только могут достичь, но и достигают равновесия Нэша, причем подчас делают это даже лучше, чем люди" (Aumann, 1997, р. 4). Подобная интерпретация, в сущности, повторяет знаменитый аргумент М. Фридмена: индивиды ведут себя так, как если бы они максимизировали наперед заданную функцию при известных ограничениях 20 .
С этими выводами о природе равновесия в ходе социальных взаимодействий связано еще одно фундаментальное понятие, введенное Ауманом, - понятие коррелированного равновесия (correlated equilibrium - Aumann, 1974). Оно возникает как естественное обобщение понятия равновесия в смешанных стратегиях: если в смешанных стратегиях все вероятности, с которыми игроки выбирают чистые стратегии, считаются статистически независимыми, то в коррелированном равновесии этот выбор может быть скоординирован. Такая координация вовсе не означает прямой договоренности: достаточно лишь, чтобы игроки наблюдали исходы испытаний некоторого случайного устройства и выбирали свои стратегии как функции от этих исходов (при том что такие функции известны им всем). В нашем примере с игрой "борьба полов" (см. табл.) в качестве подобного устройства можно использовать "правильную" монету, генерирующую случайные исходы из множества Ω = {0,1}, где каждый исход выпадает с равной вероятностью р = 1/2, и оба игрока выбирают футбол, если исход равен 0, и концерт, если он равен 1. Такой механизм является равновесным: если игрок Д наблюдает 0, она знает, что игрок М должен выбрать футбол, и делает то же самое; если же она наблюдает 1, то выбор в пользу концерта также будет сделан обоими игроками. Ожидаемый платеж в данном случае составит 1/2 х 3 + 1/2 х 1 = 2, что, естественно, выгоднее отклонения от такой стратегии, что приносит 0 обоим игрокам. Это равновесие, очевидно,
20 Фридмен М. Методология позитивной экономической науки. THESIS, 1994. Т. 4. С. 20 - 52 . С другой стороны, не менее важную роль играет при этом и сам процесс, при помощи которого найдено равновесие, ибо само равновесие в игре можно определить как результат такого процесса. Именно эту интерпретацию равновесия Нэша, в сущности, имел в виду и сам ее основоположник, который еще в своей докторской диссертации писал о нем как о взаимно наилучшем исходе повторяющегося взаимодействия индивидов, которые не обязаны "иметь полного знания об общей структуре игры, а также способностей и намерений производить сложные рассуждения" (Nash J. Non-cooperative Games: Unpublished PhD Dissertation / Princeton University, 1950. P. 21).
"справедливее" равновесий в чистых стратегиях и, более того, доминирует по Парето над равновесием в смешанных стратегиях, которое приносит игрокам по 3/4. Такой достаточно простой результат еще раз продемонстрировал важность сотрудничества в повторяющихся взаимодействиях. Его исследованию посвящена обширная литература 21 (см. Aumann, 1987).
Наконец, еще одним принципиальным вкладом Аумана в науку является понятие общего знания (common knowledge - Aumann, 1976). Внешне оно выглядит, пожалуй, наиболее "абстрактным" из всех упомянутых выше аспектов интерактивного взаимодействия. Некоторый аспект подобного взаимодействия (например, стратегия, избранная одним из его участников) является общим знанием, если все участники знают, что этот аспект имел место, знают, что они располагают такой информацией (то есть знают, что знают этот аспект), знают, что они знают, что они это знают и так далее до бесконечности. В игровых контекстах данное понятие используется как общая характеристика таких ситуаций, когда у игроков нет сомнения в том, что "нечто имеет место": например, общим знанием традиционно полагаются платежи и множества стратегий в играх с полной информацией. Основные сложности с его применением возникают в случаях неполной информации: так, отсутствие общего знания в ряде случаев мешает достичь Парето-оптимального равновесия 22 . Этот вывод, однако, не означает, что наличие общего знания гарантирует достижение подобных исходов, поскольку точная характеристика тех аспектов игры, которые являются общим знанием, представляет собой нетривиальную задачу даже для специалистов в теории игр, не говоря уже о простых индивидах, которые должны пользоваться данным понятием на практике.
Ситуация заметно меняется, если интерпретировать "общее знание" не как нормативное (как то, что рациональные игроки должны знать о тех или иных аспектах игры), а как позитивное - описание того, что они знают в каждый конкретный момент игры. Эта интерпретация (Aumann and Brandenburger, 1995) открывает новые возможности интерпретации понятия "равновесия Нэша", а с ними чрезвычайно широкие перспективы исследований индивидуальной рациональности в ходе интерактивных взаимодействий (Aumann, 1999a; 1999b).
Математик Роберт Ауман и экономист Томас Шеллинг, каждый по-своему, придали мощный импульс разработке новых направлений в теории игр, а с ней и во всей экономической науке: от изучения формальных свойств равновесий - к осмысленному изучению содер-
21 Foster D., Vohra R. Calibrated Learning and Correlated Equilibrium // Games and Economic Behaviour. 1997. Vol. 21. P. 40 - 55; Hart S., Mas-Colell A. A Simple Adaptive Procedure Leading to Correlated Equilibrium // Econometrica. 2000. Vol. 68. No 5. P. 1127 - 1150.
22 Rubinstein A. The Electronic Mail Game: Strategic Behaivour under Almost Common Knowledge // American Economic Review. 1989. Vol. 79. P. 385 - 391; Geanakoplos G. Common Knowledge // Journal of Economic Perspectives. 1992. Vol. 6. No 4. P. 53 - 82.
жания стратегического поведения, а вслед за ним и самого понятия рациональности. Многие экономисты 1980-х годов реагировали на неуклонно растущий перечень примеров так называемых "парадоксов рациональности" путем сооружения "защитного пояса" вокруг аксиоматических неоклассических моделей 23 , то есть, грубо говоря, действовали по типу "если факты против нас, то тем хуже для фактов". В начале XXI в. картина заметно изменилась: пришло не только осознание важности эмпирических и экспериментальных фактов, но и стремление черпать из них материал для развития самой экономической теории. В результате даже экономисты-теоретики стали все активнее обращаться к таким темам, как стратегический выбор функции полезности, ограниченность памяти, особенности процессов восприятия, обучение в ходе социального взаимодействия, - словом, к тем свойствам реального человека, которые Г. Саймон еще в 1950-е годы назвал "ограниченной рациональностью" 24 .
Исследования в этой области подсказывают новые содержательные вопросы, сама постановка которых была немыслима еще 20 лет назад. Не противоречит ли новая "поведенческая" экономика с ее усложненными моделями выбора тому старому верному принципу, что наилучшей является та теория, которая предлагает наиболее компактное объяснение имеющихся фактов? До какой степени углубление экономической науки в психологические основания человеческого поведения полезно для выявления его общих закономерностей? Каков нормативный статус новых "поведенческих" моделей ограниченно рационального поведения по сравнению со стандартными неоклассическими моделями? Ответы на все эти вопросы нетривиальны и вызывают жаркие споры среди ведущих специалистов в области теории рациональности и теории игр 25 (Aumann, 1995; 1996). Однако именно такие сомнения двигают научную мысль, и в этом движении не последнюю роль сыграли нобелевские лауреаты Роберт Ауман и Томас Шеллинг.
Краткая библиография работ Р. Аумана и Т. Шеллинга
Aumann R., Anscombe F. A Definition of Subjective Probability // Annals of Mathematical Statistics. 1963. vol. 34. P. 199 - 205.
Aumann R. Markets with a Continuum of Traders // Econometrica. 1964. Vol. 32. P. 39 - 50.
Aumann R. Utility Theory without the Completeness Axiom // Econometrica. 1962. Vol. 30. P. 445 - 462.
Aumann R., Maschler M. Game theoretic aspects of gradual disarmament; Repeated games with incomplete information: A survey of recent results; Repeated games of incomplete information, the zero-sum extensive case. Reports ST-80, 116 and 143 / Mathematica Inc. Princeton, NJ, 1966; 1967; 1968.
23 Кун Т. Структура научных революций. М.: Мир, 1977 ; Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ. М.: Медиум, 1995 .
24 Формальным признанием важности этого направления исследований стало присуждение в 2002 г. Нобелевской премии В. Смиту - отцу-основателю экспериментальной экономики и Д. Канеману - ведущему специалисту в области экспериментальной и математической психологии.
25 Binmore K. A Note on Backward Induction // Games and Economic Behavior. 1996. Vol. 17. P. 135 - 157.
Aumann R. Subjectivity and Correlation in Randomized Strategies // Journal of Mathematical Economics. 1974. Vol. 1. P. 67 - 96.
Aumann R. Agreeing to Disagree // Annals of Statistics. 1976. Vol. 4. P. 1236 - 1239.
Aumann R. Correlated Equilibrium as an Expression of Bayesian Rationality // Econometrica. 1987. Vol. 55. P. 1 - 18.
Aumann R. Backward Induction and Common Knowledge of Rationality // Games and Economic Behaviour. 1995. Vol. 8. P. 6 - 19.
Aumann R. Reply to Binmore // Games and Economic Behavior. 1996. Vol. 17. P. 138 - 146.
Aumann R. Rationality and Bounded Rationality // Games and Economic Behavior. 1997. Vol. 21. No 2.
Aumann R. Interactive Epistemology I: Knowledge // International Journal of Game Theory. 1999. Vol. 28. P. 263 - 300.
Aumann R. Interactive Epistemology II: Probability // International Journal of Game Theory. 1999. Vol. 28. P. 301 - 314.
Aumann R., Brandenburger A. Epistemic Conditions for Nash Equilibrium // Econometrica. 1995. Vol. 63. P. 1161 - 1180.
Aumann R., Shapley L. Long-Term Competition: A Game-Theoretic Analysis // Megiddo N. (ed.) Essays in Game Theory in Honor of Michael Maschler. New York: Springer, 1994. P. 1 - 15.
Aumann R., Maschler M. Repeated Games with Incomplete Information. Cambridge: MIT Press, 1995.
Aumann R. Risk Aversion in the Talmud Economic Theory. 2003. Vol. 21. P. 233 - 239.
Aumann R. War and Peace: Nobel lecture. 2005.
Schelling T. An Essay on Bargaining // American Economic Review. 1956. Vol. XLVI. No 3. P. 281 - 306.
Schelling T. Bargaining Communication and Limited War // Journal of Conflict Resolution. 1957. Vol. 1. No 1.
Schelling T. The Strategy of Conflict: Prospectus for a Reorientation of Game Theory // Journal of Conflict Resolution. 1958. Vol. II. No 3. September 1958.
Schelling T. The Strategy of Conflict. Cambridge: Harvard University Press, 1960.
Schelling T. War Without Pain and Other Models // World Politics. 1963. Vol. XV. No 3.
Schelling T. Hockey Helmets. Concealed Weapons and Daylight Saving: A Study of Binary Choices with Externalities // The Journal of Conflict Resolution. 1973. Vol. XVII. No 3.
Schelling T. Command and Control // McKie J. (ed.). Social Responsibility and the Business Predicament / The Brookings Institution. Washington, D. C., 1974.
Schelling T. Medical Care Guarantees: Economics of Choice // Perpich J. (ed.). Implication of Guaranteeing Medical Care / National Academy of Sciences. Institute of Medicine. Washington, D.C., 1975.
Schelling T. Who Will Have the Bomb? // International Security. 1976. Vol. 1. P. 77 - 91.
Schelling T. Altruism. Meanness. and Other Potentially Strategic Behaviors // American Economic Review. 1978. Vol. 68. P. 229 - 230.
Schelling T. Micromotives and Macrobehavior / W.W. Norton and Company. 1978.
Schelling T. Establishing Credibility: Strategic Consideration // American Economic Review. 1982. Vol. 72. P. 77 - 80.
Schelling T. Enforcing Rules on Oneself // Journal of Law. Economics and Organization. 1985. Vol. 1. No 2. P. 357 - 374.
Schelling T. Value of Life // The New Palgrave Dictionary of Economics. Vol. IV. / Eatwell J., Milgate M., Newman P. (eds.) London: The Macmillan Press Ltd., 1987.
Schelling T. Economic Responses to Global Warming: Prospects for Cooperative Approaches // Dornbush R., Poterba J. (eds.) Global Waring: Economic Policy Responses. Cambridge: The MIT Press, 1991.
Schelling T. Self-Command in Practice, in Policy and in a Theory of Rational Choice: The Richard T. Ely Lecture // American Economic Review. 1984. Vol 74. No 2. P. 1 - 11.
Schelling T. An Astonishing Sixty Years: Nobel lecture. 2005.
©